Trên mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha = {30^0}\) so với mặt phẳng ngang có vật nhỏ khối

Câu hỏi số 540381:

Vận dụng cao

Trên mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha = {30^0}\) so với mặt phẳng ngang có vật nhỏ khối lượng \(m = 1kg\), lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 100N/m\). Bỏ qua mọi ma sát, lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\). Ban đầu giữ vật ở điểm C; lò xo có chiều dài tự nhiên, đầu A của lò xo được gắn cố định, đầu B cách C một khoảng \(l = 2,5cm\) (như hình vẽ bên). Buông nhẹ để vật trượt xuống không vận tốc ban đầu, vật dính chặt vào đầu B của lò xo tạo thành con lắc lò xo và dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ trùng với trục lò xo, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Tốc độ trung bình của vật kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến thời điểm lò xo bị biến dạng cực đại lần đầu tiên là

A. 51,23cm

B. 71,62cm

C. 21,56cm

D. 25,15cm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540381

Phương pháp giải

Phương trình định luật II – Niutơn: \(\overrightarrow F = m\overrightarrow a \)

Công thức liên hệ s, v, a của chuyển động thẳng biến đổi đều: \({v^2} - v_0^2 = 2a.s\)

Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{S}{{\Delta t}}\)

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ như hình:

Khi m trượt xuống, ta có phương trình định luật II-Niutơn: \(\overrightarrow P + \overrightarrow N = m.\overrightarrow a \,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) theo phương Ox ta được: \({P_x} = ma\)

\( \Leftrightarrow mg.\sin \alpha = ma\)

\( \Rightarrow a = g.\sin \alpha = 10.\sin {30^0} = 5m/{s^2}\)

Vận tốc của vật khi đến dính chặt vào B là \(v\), ta có:

\({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{a}}l \Leftrightarrow {v^2} - 0 = 2.5.\left( {2,{{5.10}^{ - 2}}} \right)\)

\( \Rightarrow v = 0,5m/s\)

Độ nén của lò xo tại vị trí cân bằng khi gắn thêm m là:

\(\Delta l = \dfrac{{mg\sin \alpha }}{k} = \dfrac{{1.10.\sin {{30}^0}}}{{100}} = 0,05m = 5cm\)

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}} = 10rad/s\)

Biên độ dao động: \({A^2} = \sqrt {\Delta {l^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

\( \Rightarrow A = \sqrt {0,{{05}^2} + {{\left( {\dfrac{{0,5}}{{10}}} \right)}^2}} = 0,05\sqrt 2 m = 5\sqrt 2 cm\)

Vị trí lò xo bị biến dạng cực đại là vị trí biên dưới.

Quãng đường vật đi được từ thời điểm vật bắt đầu dao động đến thời điểm đầu tiên lò xo bị biến dạng cực đại:

\(S = \Delta l + A = 5 + 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Thời gian vật đi hết quãng đường đó là:

\(\Delta t = \dfrac{T}{8} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{{3\pi }}{{40}}s\)

Tốc độ trung bình của vật:

\({v_{tb}} = \dfrac{S}{{\Delta t}} = \dfrac{{5 + 5\sqrt 2 }}{{\dfrac{{3\pi }}{{20}}}} = 51,23cm/s\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.