Tứ giác \(ABCD\) có hai góc vuông tại đỉnh \(A\) và \(C\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau

Câu hỏi số 540510:

Vận dụng

Tứ giác \(ABCD\) có hai góc vuông tại đỉnh \(A\) và \(C\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\), \(\angle BAO = \angle BDC\). Chứng minh:

a) \(\Delta ABO \sim \Delta DCO\)

b) \(\Delta BCO \sim \Delta ADO\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540510

Phương pháp giải

Sử dụng định lý trường hợp đồng dạng của tam giác (góc – góc).

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta DCO\) có:

\(\angle BAC = \angle BDC\) (gt)

\(\angle AOB = \angle DOC\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \) \(\Delta ABO \sim \Delta DCO\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABO \sim \Delta DCO\) (cmt) \( \Rightarrow \angle OBA = \angle OCD\)

Ta có: \(\angle OBA + \angle ODA = {90^0}\)

\(\angle OCB + \angle OCD = {90^0}\)

\( \Rightarrow \angle ODA = \angle OCB\)

Xét \(\Delta BCO\) và \(\Delta ADO\) có:

\(\angle ODA = \angle OCB\) (cmt)

\(\angle BOC = \angle AOD\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta BCO \sim \Delta ADO\) (g.g)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link