Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(\left( {\angle A < {{90}^0}} \right)\), hai đường cao \(AD\) cắt

Câu hỏi số 540512:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(\left( {\angle A < {{90}^0}} \right)\), hai đường cao \(AD\) cắt \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Tính \(BC\) biết \(HD = 4cm\), \(DA = 32cm\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540512

Phương pháp giải

Sử dụng quan hệ giữa các đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến trong tam giác cân

Sử dụng định lý trường hợp đồng dạng của tam giác (góc – góc).

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có: \(AD\) là đường cao \( \Rightarrow AD\) là đường phân giác của góc \(A\)\( \Rightarrow \angle EAH = \angle HAC\)

Xét \(\Delta HAE\) và \(\Delta HCD\) có:

\(\angle AHE = \angle DHC\) (đối đỉnh)

\(\angle HEA = \angle HDC = {90^0}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta HAE \sim \Delta HCD\) (g.g) \( \Rightarrow \angle EAH = \angle DCH\)

Mà \(\angle EAH = \angle HAC\) (cmt)

\( \Rightarrow \angle DAC = \angle DCH\)

Xét \(\Delta CDH\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\angle DAC = \angle DCH\)

\(\angle H\) chung

\( \Rightarrow \Delta CDH \sim \Delta ADC\) (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{AD}} = \dfrac{{HD}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{36}} = \dfrac{4}{{CD}} \Rightarrow CD = 12cm\)

Mà \(D\) là trung điểm của \(BC\)(\(AD\) là đường trung tuyến) \( \Rightarrow BC = 2.DC = 24cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link