Với \(x > 0\), cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 64\).

A. \(\dfrac{4}{5}\)

B. \(\dfrac{5}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:540629

Giải chi tiết

Thay \(x = 64\) vào biểu thức A: \(A = \dfrac{{2 + \sqrt {64} }}{{\sqrt {64} }} = \dfrac{{2 + 8}}{8} = \dfrac{5}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức B.

A. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}\)

B. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\)

C. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

D. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:540630

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\\B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{x - 1 + 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Cho \(P = \dfrac{A}{B} - \dfrac{3}{2}\). Tìm x biết \(\left| P \right| > P\)

A. \(x > 4\).

B. \(x < 4\).

C. \(x \le 4\).

D. \(x \ge 4\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:540631

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{A}{B} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{3}{2}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{2}\\P = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) - 3\sqrt x }}{{2\sqrt x }} = \dfrac{{2\sqrt x + 2 - 3\sqrt x }}{{2\sqrt x }} = \dfrac{{ - \sqrt x + 2}}{{2\sqrt x }}\end{array}\)

\(\left| P \right| > P \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - \sqrt x + 2}}{{2\sqrt x }} < 0\).

Mà \(x > 0 \Rightarrow \sqrt x > 0 \Rightarrow 2\sqrt x > 0\).

Để \(\dfrac{{ - \sqrt x + 2}}{{2\sqrt x }} < 0\) thì \( - \sqrt x + 2 < 0 \Leftrightarrow - \sqrt x < - 2 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4\).

Kết hợp điều kiện: \(x > 4\).

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Với \(x > 0\), cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x -

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn