Cho tam giác \(ABC,AB = AC = 10cm,BC = 12cm.\) Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác của tam

Câu hỏi số 541065:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC,AB = AC = 10cm,BC = 12cm.\) Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác của tam giác \(ABC\). Tính \(BI?\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541065

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(AB = AC = 10cm \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(I\) là giao các đường cao của \(\Delta ABC\left( {gt} \right) \Rightarrow AI,BI\) là các đường phân giác của \(\Delta ABC\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AI\) và \(BC\)

Khi đó, \(AH\) là đường phân giác, đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân \(ABC\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow BH = HC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6\left( {cm} \right)\)

\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), theo định lý Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{H^2} + {6^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A{H^2} = 100 - 36\\ \Leftrightarrow AH = 64\\ \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vì \(BI\) là phân giác của \(\angle ABH \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BH}} = \dfrac{{AI}}{{IH}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BH}} = \dfrac{{AH - IH}}{{IH}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IH}}{{IH}}\\ \Rightarrow 10IH = 48 - 6IH\\ \Leftrightarrow IH = 3\left( {cm} \right)\end{array}\)

\(\Delta BHI\) vuông tại \(H\), theo định lý Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}B{I^2} = I{H^2} + B{H^2}\\ \Leftrightarrow B{I^2} = {3^2} + {6^2}\\ \Leftrightarrow B{I^2} = 45\\ \Rightarrow BI = 3\sqrt 5 \left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link