1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\{x^2} - {y^2} = 21\end{array} \right.\) 2) Cho

Câu hỏi số 541078:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\{x^2} - {y^2} = 21\end{array} \right.\)

2) Cho parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\;:{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}mx{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)

a) Với \(m = 1\) : Xác định tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).

b) Tìm \(m\) để parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541078

Giải chi tiết

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\{x^2} - {y^2} = 21\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\{x^2} - {y^2} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 7 - x\\{x^2} - {\left( {7 - x} \right)^2} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 7 - x\\{x^2} - {x^2} + 14x - 49 - 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 7 - x\\14x - 70 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x,y} \right) = \left( {5,2} \right)\)

2) Cho parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\;:{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}mx{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)

a) Với \(m = 1\) : Xác định tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta được:

\({x^2} = mx + m + 1 \Leftrightarrow {x^2} - mx - m - 1 = 0\) (1)

Thay \(m = 1\) vào phương trình ta được: \({x^2} - x - 2 = 0\)

Ta có: \(\Delta = 1 - 4.\left( { - 2} \right) = 9\)

Khi đó phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{1 + 3}}{2} = 2\); \({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{1 - 3}}{2} = \dfrac{{ - 2}}{2} = - 1\)

Với \({x_1} = 2 \Rightarrow {y_1} = {2^2} = 4\)\( \Rightarrow A\left( {2;4} \right)\)

Với \({x_2} = - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow B\left( { - 1;1} \right)\)

Vậy giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) là \(A\left( {2;4} \right)\) và \(B\left( { - 1;1} \right)\).

b) Tìm \(m\) để parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Để \(\left( P \right)\) cắt \(d\) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) trái dấu

Suy ra \(ac = - m - 1 < 0 \Leftrightarrow m > - 1\)

Vậy \(m > - 1\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link