1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + xy + 2{y^2} = 4\end{array} \right.\) 2.

Câu hỏi số 541083:

Thông hiểu

1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + xy + 2{y^2} = 4\end{array} \right.\)

2. Cho (P): \(y = {x^2}\) và \(d:y = mx - m + 1\)

a) Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.

b) Tìm \(M\) để \(D\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541083

Giải chi tiết

1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + xy + 2{y^2} = 4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + xy + 2{y^2} = 4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\{x^2} + xy + 2{y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\{x^2} + x\left( {2x - 1} \right) + 2{\left( {2x - 1} \right)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\{x^2} + 2{x^2} - x + 2\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) = 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\3{x^2} - x + 8{x^2} - 8x + 2 - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\11{x^2} - 9x - 2 = 0\end{array} \right.\)

Ta có: \(11 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\)

Phương trình có \(2\) nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = - \dfrac{2}{{11}}\)

Với \({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = 2.1 - 1 = 1\)

Với \({x_2} = - \dfrac{2}{{11}} \Rightarrow {y_2} = 2.\left( { - \dfrac{2}{{11}}} \right) - 1 = - \dfrac{{15}}{{11}}\)

Vậy hệ phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{2}{{11}}; - \dfrac{{15}}{{11}}} \right)\)

2. Cho (P): \(y = {x^2}\) và \(d:y = mx - m + 1\)

a) Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.

b) Tìm \(M\) để \(D\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4\)

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) ta có:

\({x^2} = mx - m + 1 \Leftrightarrow {x^2} - mx + m - 1 = 0\) (1)

\(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía \(Oy\)

\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

\( \Leftrightarrow 1\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 1\)

Vậy \(m < 1\) thì \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía \(Oy\).

b) \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(2\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 4.1\left( {m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne 2\end{array}\)

Ta có: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4 \Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow x_1^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 16\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 16\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + \left| {{x_1}{x_2}} \right| = 16\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = m\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m - 1\end{array} \right.\)

Khi đó thay vào (2) ta có: \({m^2} - 2\left( {m - 1} \right) + 2\left| {m - 1} \right| = 16\,\left( * \right)\)

TH1: \(m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {m^2} - 2\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\,\left( {TM} \right)\\m = - 4\,\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

TH2: \(m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {m^2} - 2\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 12 = 0\\\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1\left( { - 12} \right) = 16 > 0\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(m = 2 - \sqrt {16} = - 2\,\left( {tm} \right)\); \(m = 2 + \sqrt {15} = 6\,\left( L \right)\)

Vậy \(m = 4;m = - 2\) là giá trị thỏa mãn đề bài.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link