Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị

Câu hỏi số 541590:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là

A. \(11\).

B. \(5\).

C. \(7\).

D. \(9\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541590

Phương pháp giải

- Dựa vào đồ thị xác định số nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tìm số nghiệm của \(g'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\end{array}\)

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\end{array} \right.\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta thấy: Hàm số có 3 điểm cực trị \(\left[ \begin{array}{l}x = a \in \left( { - 4; - 2} \right)\\x = b \in \left( { - 2;0} \right)\\x = c \in \left( {0;2} \right)\end{array} \right.\).

Do đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\{x^3} - 3x = a \in \left( { - 4; - 2} \right) & \left( 1 \right)\\{x^3} - 3x = b \in \left( { - 2;0} \right) & \left( 2 \right)\\{x^3} - 3x = c \in \left( {0;2} \right) & \left( 3 \right)\end{array} \right.\).

Ta có đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x\)

Dựa vào đồ thị ta thấy

Phương trình (1) có 1 nghiệm đơn khác \( \pm 1\).

Phương trình (2) có 3 nghiệm đơn phân biệt khác \( \pm 1\).

Phương trình (3) có 3 nghiệm đơn phân biệt khác \( \pm 1\).

Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 9 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 9 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.