Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB = a,\,\,AC = 2a\). Mặt

Câu hỏi số 541605:

Thông hiểu

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB = a,\,\,AC = 2a\). Mặt bên (\(SAB\)) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541605

Phương pháp giải

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Do \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) = AB\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Ta có: \(\Delta SAB\) đều cạnh \(a\) có \(SH\) là trung tuyến \( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.