Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + 3\) (\(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) khi \(m = 2\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:542361
Phương pháp giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)  

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} =  - 1;{x_2} = \dfrac{{ - c}}{a}\)

Với mỗi \({x_i}\) tìm được ta tìm được \({y_i}\)

Kết luận giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là: \(\left( {{x_i};{y_i}} \right)\)

Giải chi tiết

a) Thay \(m = 2\) vào đường thẳng \(\left( d \right)\), ta có: \(\left( d \right):y = 2x + 3\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\end{array}\)

Ta có: \(1 - \left( { - 2} \right) - 3 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1;{x_2} = 3\)

Với \({x_1} =  - 1\) thay vào \(\left( P \right)\), ta có: \({y_1} = 1\)

Với \({x_2} = 3\) thay vào \(\left( P \right)\), ta có: \({y_2} = 9\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {3;9} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:542362
Phương pháp giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)  \(\left( 1 \right)\)

Để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

\( \Leftrightarrow \Delta  > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Biến đổi phương trình đề Giải Câu cho, thay \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) để tìm \(m\)

Giải chi tiết

b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = mx + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = {m^2} + 12\)

Vì \({m^2} \ge 0,\forall m \in \mathbb{R} \Rightarrow {m^2} + 12 \ge 12 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

Do đó, \(\Delta  > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi \(m\)

\( \Rightarrow \left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) với mọi \(m\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} =  - 3\end{array} \right.\)

Vì \({x_1}{x_2} =  - 3\) \( \Rightarrow {x_1}{x_2} \ne 0\) nên \({x_1} \ne 0\) và \({x_2} \ne 0\).

Ta có: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 3{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow 2m = 3.\left( { - 3} \right)\\ \Leftrightarrow 2m =  - 9\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 9}}{2}\end{array}\)

Vậy \(m =  - \dfrac{9}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn