Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}\). Tính \(I

Câu hỏi số 543056:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}\). Tính \(I = F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\)?

A. \(I = e\)

B. \(I = \dfrac{1}{e}\)

C. \(I = \dfrac{1}{2}\)

D. \(I = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543056

Giải chi tiết

Cách 1:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{1}{x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \ln x\end{array} \right.\)

Khi đó: \(I = \left. {{{\ln }^2}x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\ln x.\dfrac{1}{x}dx} \Leftrightarrow I = \left( {{{\ln }^2}e - {{\ln }^2}1} \right) - I \Leftrightarrow 2I = 1 \Leftrightarrow I = \dfrac{1}{2}\)

Cách 2:

Ta có: \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \left. {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{2}} \right|_1^e = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.