Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \({d_1}:\,\,x - 2y + 1 = 0;\,\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} =

Câu hỏi số 543230:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \({d_1}:\,\,x - 2y + 1 = 0;\,\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \,\dfrac{{y - 1}}{1}\). Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng trên:

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{ - 7\sqrt 2 }}{{10}}\).

C. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{5}\).

D. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{{10}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543230

Phương pháp giải

Để tính góc giữa hai đường thẳng ta làm như sau:

+ Xác định VTPT của hai đường thẳng \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right)\).

+ \(\cos \left( {d;\,\,\Delta } \right) = \,\left| {{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \,\dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng\(\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \,\dfrac{{y - 1}}{1} \Leftrightarrow x - 2 = 3\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow x - 3y + 1 = 0\)

Vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho là: \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {1; - 3} \right)\).

\({\rm{cos}}\left( {d{}_1;\,{d_2}} \right) = \,\dfrac{{\left| {1.1 + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} .\sqrt {1 + 9} }} = \,\dfrac{7}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{{10}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10