Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \({d_1}:\,\,x - 2y + 1 = 0;\,\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} =

Câu hỏi số 543230:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \({d_1}:\,\,x - 2y + 1 = 0;\,\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \,\dfrac{{y - 1}}{1}\). Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng trên:

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{ - 7\sqrt 2 }}{{10}}\).

C. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{5}\).

D. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{{10}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543230

Phương pháp giải

Để tính góc giữa hai đường thẳng ta làm như sau:

+ Xác định VTPT của hai đường thẳng \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right)\).

+ \(\cos \left( {d;\,\,\Delta } \right) = \,\left| {{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \,\dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng\(\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \,\dfrac{{y - 1}}{1} \Leftrightarrow x - 2 = 3\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow x - 3y + 1 = 0\)

Vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho là: \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {1; - 3} \right)\).

\({\rm{cos}}\left( {d{}_1;\,{d_2}} \right) = \,\dfrac{{\left| {1.1 + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} .\sqrt {1 + 9} }} = \,\dfrac{7}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{{10}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.