Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4}

Câu hỏi số 543377:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm.

A. \(2.\)

B. \(4.\)

C. \(0\).

D. \(3.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543377

Phương pháp giải

+ Để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) \le 0\) đúng với mọi \(x\).

\(m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 \le 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Nhận xét: \({x^2} - 3x + 4 > 0\,\forall x\) vì \(a = 1 > 0;\,\,\Delta = {3^2} - 4.1.4 = - 7 < 0\).

Với \(m = 0\), bất phương trình đã cho trở thành:

\(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( { - 4x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{4}\) (loại).

Để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) \le 0\) đúng với mọi \(x\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) \le 0\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{\Delta = 16{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 4.m.\left( {3m + 3} \right) \le 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{4{m^2} + 20m + 16 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{ - 4 \le m \le - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 4 \le m \le - 1\end{array}\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.