Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4}

Câu hỏi số 543377:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm.

A. \(2.\)

B. \(4.\)

C. \(0\).

D. \(3.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543377

Phương pháp giải

+ Để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) \le 0\) đúng với mọi \(x\).

\(m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 \le 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Nhận xét: \({x^2} - 3x + 4 > 0\,\forall x\) vì \(a = 1 > 0;\,\,\Delta = {3^2} - 4.1.4 = - 7 < 0\).

Với \(m = 0\), bất phương trình đã cho trở thành:

\(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( { - 4x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{4}\) (loại).

Để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) \le 0\) đúng với mọi \(x\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) \le 0\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{\Delta = 16{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 4.m.\left( {3m + 3} \right) \le 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{4{m^2} + 20m + 16 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{ - 4 \le m \le - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 4 \le m \le - 1\end{array}\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10