Cho \(f,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thoả mãn \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = 10} \), \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = 6} \). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).

Câu 543652: Cho \(f,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thoả mãn \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = 10} \), \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = 6} \). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).

A. \(7\).

B. \(6\).

C. \(8\).

D. \(9\).

Câu hỏi : 543652

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } } \), \(\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng chức năng MENU \(9\) để tính \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} \)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = 10} \\\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = 6} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 10} } \\2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx - \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 6} } \end{array} \right.\)
MENU \(9\)
Chọn \(1\)
Chọn \(2\)
\( \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 4,{\rm{ }}\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 2} } \)
\(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 4 + 2 = 6} } \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.