Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \({\bf{R}}\) và thoả mãn \(f\left( 0
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \({\bf{R}}\) và thoả mãn \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = {x^2} - 2x + 2{\rm{ }}\forall x \in {\bf{R}}\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cho \(x = 0;x = 1\). Từ đó tìm \(f\left( x \right)\) với \(f\left( x \right)\) có dạng \(a{x^2} + bx + c\).
Cho \(x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = 2 \Rightarrow 3 + f\left( 2 \right) = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = - 1\)
Cho \(x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow 2f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2}\)
Giả sử \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 3\\f\left( 2 \right) = - 1\\f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 3\\a + b + c = \dfrac{1}{2}\\4a + 2b + c = - 1\end{array} \right.\)
MENU \(9\)
Chọn \(1\)
Chọn \(3\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 3\\c = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^2} - 3x + 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = x - 3 \Rightarrow \int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx = \int\limits_0^2 {x\left( {x - 3} \right)dx} } \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
