Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i +
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(z = a + bi\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\, \Rightarrow \overline z = a - bi\)
Thay vào đẳng thức để tìm ra các giá trị \(a,b\) thỏa mãn.
Gọi \(z = a + bi\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\, \Rightarrow \overline z = a - bi\)
Ta có: \({\left| {z - 1} \right|^2} = {\left| {a + bi - 1} \right|^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2}\)
\(\left| {z - \overline z } \right|i = \left| {a + bi - a + bi} \right|i = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}i} = 2\left| b \right|i\)
\({i^{2019}} = - i;\,\left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = - i\left( {a + bi + a - bi} \right) = - 2ai\)
Suy ra phương trình đã cho tương đương với: \({\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + 2\left| b \right|i - 2ai = 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\2\left| b \right| - 2a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2a + {b^2} = 0\\a = \left| b \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\left| b \right|^2} - 2\left| b \right| = 0\\a = \left| b \right|\end{array} \right.\)
Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE trong máy tính:
Do đó có \(3\) giá trị \(b\), tương ứng có \(3\) giá trị \(a\).
Vậy có \(3\) số phức thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
