Giải phương trình: (x ϵ R)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 54438:

Giải phương trình: $\sqrt{2x+1}+\sqrt[4]{2x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-2x+3}$ (x ϵ R)

A. x = 2

B. x = 2 - √2

C. x = 2 + √2

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:54438

Giải chi tiết

Điều kiện x ≥ 1

Đặt x = $\sqrt[4]{2x-1}$ (a ≥ 0), ta có 2x = a⁴ +1. Phương trình đã cho trở thành:

a+ $\sqrt{a^{4}+2}$ = $\sqrt{x-1}$ + $\sqrt{(\sqrt{x-1})^{4}+2}$ (1)

Xét hàm số f(t) = t+ $\sqrt{t^{4}+2}$ với t ≥ 0. Ta có f’(t) = 1+ $\frac{2t^{3}}{\sqrt{t^{2}+2}}$ >0, với mọi t ≥ 0

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên [0;+∞)

(1) <=> f(a) = f( $\sqrt{x-1}$ ) <=> a= $\sqrt{x-1}$ <=> $\sqrt[4]{2x-1}$ = $\sqrt{x-1}$

<=> $\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x^{2}-4x+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x= 2\pm \sqrt{2} \end{matrix}\right.$ <=> x = 2 + √2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 + √2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.