Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =(2x −1) , y= 0,x=e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

Câu hỏi số 54448:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =(2x −1) $\sqrt{lnx}$ , y= 0,x=e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

A. V= π $\frac{8e^{3}-9e^{2}+4}{9}$

B. V= 2π $\frac{8e^{3}-9e^{2}+4}{9}$

C. V= 3 π $\frac{8e^{3}-9e^{2}+4}{9}$

D. V= 4π $\frac{8e^{3}-9e^{2}+4}{9}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:54448

Giải chi tiết

Tập xác định D= [1;+∞)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y= (2x-1)√lnx với y=0 là:

(2x-1)√lnx = 0 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 1\\ \begin{bmatrix} lnx=0\\ 2x-1=0 \end{matrix} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$ x=1

Do x ≥ 1 nên y= (2x-1) )√lnx ≥ 0.

Thể tích vật thể cần tính là: V = π $\int_{1}^{e}$ ((2x-1) )√lnx)²dx = π $\int_{1}^{e}$ (2x-1)² lnx dx

Tính I = (2x-1)² lnx dx

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=lnx & \\ dv=(2x-1)^{2}dx& \end{matrix}\right.$ ta có: $\left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ v=\frac{(2x-1)^{3}}{6} \end{matrix}\right.$

I= $\frac{(2x-1)^{3}}{6}$ lnx│₁^e - $\int_{1}^{e}$ $\frac{(2x-1)^{3}}{6}$ . $\frac{dx}{x}$ = $\frac{(2x-1)^{3}}{6}$ lnx │₁^e - ( $\frac{4x^{3}}{9}$ – x² + x - $\frac{lnx}{6}$ )│₁^e = $\frac{8e^{3}-9e^{2}+4}{9}$

Vậy V= π $\frac{8e^{3}-9e^{2}+4}{9}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.