Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC, điểm H(2;−1), phương trình của đường thẳng BD là x−y= 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Giả sử H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng BM. Viết phương trình của đường thẳng AH.

Câu hỏi số 54499:

A. AH: 5x +y -3 =0

B. AH: 5x +7y -3 =0

C. AH: 7x +5y -9 =0

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:54499

Giải chi tiết

Gọi I là tâm hình thoi và G là giao điểm của BM với AC thì G là trọng tâm của ∆BCD.

Trong tam giác vuông BIG, ta có:

sin $\widehat{IBG}=\frac{IG}{BG}=\frac{IG}{\sqrt{BI^e_2}+IG^e_2}=\frac{IG}{\sqrt{(6IG)^{2}+IG^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{37}}$

Suy ra cos (BD,AH) = sin $\widehat{IBG}$ = $\frac{1}{\sqrt{37}}$

Gọi $\vec{n}$ =(a;b) với a² + b² >0 là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH

Ta có: cos (BD, AH) = $\frac{1}{\sqrt{37}}$ <=> $\frac{\left |a-b \right |}{\sqrt{a^e_2+b^{2}}.\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{37}}$ <=> 35a² -74ab +35b² = 0

Với a= $\frac{7b}{5}$ , chọn a=7, b=5, ta được AH: 7(x-2) + 5(y+1) =0 <= > 7x +5y -9 =0

Với a= $\frac{5b}{7}$ , chọn a=5, b=7 ta được AH: 5(x-2) + 7(y+1) = 0 <= > 5x +7y -3 =0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.