Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−7 = 0 và hai điểm A(0;0;2),B(1;−1;0) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng Oxy, đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P).

Câu hỏi số 54521:

A. (S): (x-1)² + (y-2)² + z² =9

B. (S): (x+2)² + (y+1)²+ z² =9

C. (S): (x-3)² + (y-2)² + z² =9

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:54521

Giải chi tiết

Gọi T là mặt cầu (S), T ϵ Oxy <= > T(a;b;0)

Vì (S) đi qua hai điểm A(0;0;2), B(1;-1;0) nên TA = TB <=> a² + b² +4 = (a-1)² + (b+1)²

<=> a-b+1 =0 <=> a=b-1

(S) tiếp xúc với (P): 2x -2y +z-7=0 <=> d(T, (P)) = TA <=> $\frac{\left | 2a-2b-7 \right |}{3}=\sqrt{a^{2}+b^{2}+4}$ (*)

Thay a= b-1 vào (*) ta được: (*) <=> $\sqrt{(b-1)^{2}+b^{2}+4}=3\Leftrightarrow$ b² – b -2 =0 $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=-1\\ b=2 \end{matrix}$

+) b=-1 thì a = -2 nên T(-2;-1;0) và R = 3 nên (S): (x+2)² + (y+1)²+ z² =9

+) b =2 thì a =1 nên T(1;2;0) và R = 3 nên (S): (x-1)² + (y-2)² + z² =9

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.