Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một mảnh vườn hình chữ

Câu hỏi số 545470:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(34m\). Nếu tăng chiều dài thêm \(2m\) và tăng chiều rộng thêm \(3m\) thì diện tích tăng thêm \(50{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

A. Chiều rộng: \(7m\); chiều dài: \(10m\)

B. Chiều rộng: \(8m\); chiều dài: \(10m\)

C. Chiều rộng: \(6m\); chiều dài: \(8m\)

D. Chiều rộng: \(6m\); chiều dài: \(10m\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545470

Phương pháp giải

Tính nửa chu vi của mảnh vườn.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là: \(x\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < x < 17\))

\( \Rightarrow \) Chiều rộng của mảnh vườn là: \(17 - x\left( m \right)\)

Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn.

Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn sau khi thay đổi từ đó tính được diện tích của mảnh vườn sau khi thay đổi.

Từ giả thiết của đề bài, lập được phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(34:2 = 17\left( m \right)\)

Gọi chiều dài của mảnh vườn là: \(x\left( m \right)\) (điều kiện: \(0 < x < 17\))

\( \Rightarrow \) Chiều rộng của mảnh vườn là: \(17 - x\left( m \right)\)

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \(x\left( {17 - x} \right)\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Chiều dài của mảnh vườn sau khi tăng thêm \(2m\) là: \(x + 2\left( m \right)\)

Chiểu rộng của mảnh vườn sau khi tăng thêm \(3m\) là: \(17 - x + 3 = 20 - x\left( m \right)\)

Diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi là: \(\left( {x + 2} \right)\left( {20 - x} \right)\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Vì nếu tăng chiều dài thêm \(2m\) và tăng chiều rộng thêm \(3m\) thì diện tích tăng thêm \(50{m^2}\), nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {20 - x} \right) - x\left( {17 - x} \right) = 50\\ \Leftrightarrow 20x - {x^2} + 40 - 2x - 17x + {x^2} = 50\\ \Leftrightarrow x = 10\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Khi đó, chiều rộng của mảnh vườn là: \(17 - 10 = 7\left( m \right)\)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là \(7m\), chiều dài của mảnh vườn là \(10m\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link