Cho khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\angle ABC = {120^0}\),
Cho khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\angle ABC = {120^0}\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối hộp đã cho.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định góc giữa AC’ và đáy là góc giữa AC’ và hình chiếu của AC’ trên đáy.
- Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính AC, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính CC’.
- Chứng minh tam giác ABD đều, tính diện tích tam giác ABD, từ đó tính diện tích hình thoi ABCD.
- Tính \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{S_{ABCD}}\).
Ta có \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên AC là hình chiếu vuông góc của AC’ lên (ABCD).
\( \Rightarrow \left( {AC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \angle CAC' = {60^0}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos {120^0} = 3{a^2}\) \( \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta ACC'\) vuông tại C có: \(CC' = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\).
Ta có tam giác ABD đều cạnh a nên \({S_{\Delta ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{S_{ABCD}} = 3a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
