Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 3 \). Gọi M là trung
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của BC, \(A'M = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tam giác đều cạnh a có độ dài đường trung tuyến bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và có diện tích bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
- Áp dụng định lí Pytago tính chiều cao AA’.
- Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Vì tam giác ABC đều cạnh \(a\sqrt 3 \) nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{4}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AA’M: \(AA' = \sqrt {A'{M^2} - A{M^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{9{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \dfrac{{9{a^3}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
