Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1); B(2;0;1) và mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 547242:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1); B(2;0;1) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 2 = 0\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

A. \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)

B. \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{x + 2}}{{ - 2}}\)

C. \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

D. \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547242

Phương pháp giải

- Khoảng cách B đến d lớn nhất khi AB ⊥ (d).

- Tính VTCP của d: \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\).

- Đường thẳng d đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên d, ta có \(BH \le BA\) (quan hệ đường vuông góc, đường xiên).

\( \Rightarrow \) Khoảng cách B đến d lớn nhất khi AB ⊥ (d).

Khi đó \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left[ {\left( {1; - 1;0} \right),\left( {1;1;2} \right)} \right] = \left( { - 2; - 2;2} \right) = \left( {1;1; - 1} \right)\) nên \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\) cũng là VTCP của d.

Mà (d) đi qua A nên có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.