Nghiệm nguyên dương của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4}

Câu hỏi số 547243:

Vận dụng

Nghiệm nguyên dương của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) là

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547243

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định của phương trình.

- Giải phương trình logarit bằng cách dùng công thức cộng loga

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 2,x \ne 4\).

Với ĐK này thì phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}{\log _3}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 4} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 4} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 8 = 1\\{x^2} - 6x + 8 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \pm \sqrt 2 \\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện và chọn nghiệm nguyên dương, ta được x = 3.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.