Cho hàm số \(F\left( x \right) = \int {x\sqrt {{x^2} + 1} .dx} \). Biết \(F\left( 0 \right) = \dfrac{4}{3}\), khi

Câu hỏi số 547248:

Vận dụng

Cho hàm số \(F\left( x \right) = \int {x\sqrt {{x^2} + 1} .dx} \). Biết \(F\left( 0 \right) = \dfrac{4}{3}\), khi đó \(F\left( {2\sqrt 2 } \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{85}}{4}\)

B. 19

C. 3

D. 10

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547248

Phương pháp giải

- Tính nguyên hàm bằng phương pháp đưa biến vào vi phân.

- Tìm hằng số C và suy ra F(x). Cuối cùng tính \(F\left( {2\sqrt 2 } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}d\left( {{x^2} + 1} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }}{3} + C\end{array}\)

Mà \(F\left( 0 \right) = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{4}{3} \Rightarrow C = 1\).

Suy ra \(F\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }}{3} + 1\).

Vậy \(F\left( {2\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{\sqrt {{9^3}} }}{3} + 1 = 10\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.