Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(F\left( x \right) = \int {x\sqrt {{x^2} + 1} .dx} \). Biết \(F\left( 0 \right) = \dfrac{4}{3}\), khi

Câu hỏi số 547248:
Vận dụng

Cho hàm số \(F\left( x \right) = \int {x\sqrt {{x^2} + 1} .dx} \). Biết \(F\left( 0 \right) = \dfrac{4}{3}\), khi đó \(F\left( {2\sqrt 2 } \right)\) bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:547248
Phương pháp giải

- Tính nguyên hàm bằng phương pháp đưa biến vào vi phân.

- Tìm hằng số C và suy ra F(x). Cuối cùng tính \(F\left( {2\sqrt 2 } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}d\left( {{x^2} + 1} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }}{3} + C\end{array}\)

Mà \(F\left( 0 \right) = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{4}{3} \Rightarrow C = 1\).

Suy ra \(F\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }}{3} + 1\).

Vậy \(F\left( {2\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{\sqrt {{9^3}} }}{3} + 1 = 10\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn