Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2022 của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} -

Câu hỏi số 547934:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2022 của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 5}}{{{{\log }_{2022}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

A. 2019.

B. 2021.

C. 2020.

D. 2018.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547934

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\log }_a}\left( {g\left( x \right)} \right)}}\,\,\left( {a > 0} \right)\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) \ne 1\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 5}}{{{{\log }_{2022}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5 > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5 \ne 1\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 > - {m^2} + 4m,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 4m < \mathop {\min }\limits_R \left( {{x^2} - 2x + 5} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\end{array}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4 \ne - {m^2} + 4m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có: \({x^2} - 2x + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \ge 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó \( - {m^2} + 4m < 3 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 3 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Mà \(m\) nguyên dương và \(m < 2022\) nên \(m \in \left\{ {4;5;...;2021} \right\}\).

Vậy có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.