Một trang trại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở

Câu hỏi số 552271:

Vận dụng cao

Một trang trại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng \(8{m^3}\). Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất?

A. \(1,3m\)

B. \(1,8m\)

C. \(1,1m\)

D. \(1,2m\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552271

Phương pháp giải

- Gọi các kích thước chiều cao, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(a,\,\,b,\,\,h\).

- Dựa vào giả thiết biểu diễn các phương trình.

- Tính diện tích toàn phần của bể không nắp là \({S_{tp}} = 2\left( {a + b} \right)h + ab\).

- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}},\,\,a,b,c > 0\).

Giải chi tiết

Gọi các kích thước chiều cao, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(a,\,\,b,\,\,h\).

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\abh = 8\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {b^2}h = 4\).

Diện tích toàn phần của bể không nắp là

\({S_{tp}} = 2\left( {a + b} \right)h + ab = 2\left( {2b + b} \right)h + 2b.b = 6bh + 2{b^2}\).

Ta có: \(2{b^2} + 6bh = 2{b^2} + 3bh + 3bh \ge 3\sqrt[3]{{18{{\left( {{b^2}h} \right)}^2}}} = 3\sqrt[3]{{288}}\).

Dấu “=” xảy ra\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^2} = 3bh\\{b^2}h = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^3} = 3{b^2}h = 12\\{b^2}h = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt[3]{{12}}\\h = \dfrac{4}{{{{\left( {\sqrt[3]{{12}}} \right)}^2}}} \approx 1,2\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.