Chứng minh rằng trong \(52\) số tự nhiên bất kỳ luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc

Câu hỏi số 553982:

Vận dụng

Chứng minh rằng trong \(52\) số tự nhiên bất kỳ luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho \(100\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553982

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản : Nếu nhốt \(n + 1\) chú thỏ được nhốt vào \(n\) chuồng thì luôn có ít nhất \(2\) con thỏ bị nhốt vào cùng một chuồng.

+ Nếu \(a\) chia hết cho \(m\) thì \({a^n}\) chia hết cho \(m\) với mọi \(n\,\) là số tự nhiên.

+ Các số hạng cùng chia hết cho \(2;3;5;9\) thì tổng hoặc hiệu của các số đó cùng chia hết cho \(2;3;5;9\).

+ Số thỏ: \(100\) con; Số lồng: \(51\) lồng.

Giải chi tiết

Ta làm xuất hiện ‘lồng’ như sau :

Một số chia cho \(100\) có thể có số dư là : \(0;1;2;...;99\)

Ta nhóm các số dư này thành cặp với nhau sao tổng hai số trong một cặp là \(100\)

\(\left( {1;99} \right),\left( {2;98} \right),...,\left( {50;50} \right)\)

Ta bổ sung cặp số \(\left( {0;0} \right)\) tại thành 51 cặp (\(51\) lồng)

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại hai số khi chia cho \(100\) có số dư rơi một trong \(51\) cặp trên.

Vậy rằng trong \(52\) số tự nhiên bất kỳ luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho \(100\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link