Cho \(10\) số tự nhiên bất kỳ\({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};...;{a_{10}}\). Chứng mình rằng thế nào cũng

Câu hỏi số 553983:

Vận dụng

Cho \(10\) số tự nhiên bất kỳ\({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};...;{a_{10}}\). Chứng mình rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng của của một số liên tiếp nhau trong dãy \(10\) số đã chia hết cho \(10\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553983

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản : Nếu nhốt \(n + 1\) chú thỏ được nhốt vào \(n\) chuồng thì luôn có ít nhất \(2\) con thỏ bị nhốt vào cùng một chuồng.

+ Các số hạng cùng chia hết cho \(2;3;5;9\) thì tổng hoặc hiệu của các số đó cùng chia hết cho \(2;3;5;9\).

+ Số thỏ: \(10\) con; Số lồng: \(9\) lồng.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{B_1} = {a_1}\\{B_2} = {a_1} + {a_2}\\{B_3} = {a_1} + {a_2} + {a_3}\\...\\{B_{10}} = {a_1} + ... + {a_{10}}\end{array}\)

+ Nếu tồn tại một \({B_i}\) nào đó \(\left( {i = 1;2;3;...;10} \right)\) chia hết cho \(10\) thì bài toán được chứng minh.

+ Nếu không tồn tại một \({B_i}\) nào chia hết cho \(10\) .

Khi chia cho \(10\) có thể có \(10\) số dư: \(0;1;2;...;9\)

Từ \(1\) đến \(9\) có \(9\) số.

(\(10\) thỏ và \(9\) lồng)

Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho \(10\).

Vậy tồn tại một số hoặc tổng của của một số liên tiếp nhau trong dãy \(10\) số đã chia hết cho \(10\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link