Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên \(k\) sao cho \(\left( {{{2013}^k} - 1} \right) \vdots

Câu hỏi số 553986:
Vận dụng

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên \(k\) sao cho \(\left( {{{2013}^k} - 1} \right) \vdots {10^5}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:553986
Phương pháp giải

+ \({3^4} = 81\)

Giải chi tiết

\({10^5} = 1000000\)

Để \(\left( {{{2013}^k} - 1} \right) \vdots {10^5}\) thì \(\left( {{{2013}^k} - 1} \right)\) có tận cùng là \(0\).

Tức là \({2013^k} - 1 = \left( {...0} \right) \Leftrightarrow {2013^k} = \left( {...0} \right) + 1 = \left( {...1} \right)\)

Mà ta có \({\left( {...3} \right)^{4m}}\) thì có tận cùng là \(\left( {...1} \right)\left( {m \in \mathbb{N}*} \right)\)

\( \Rightarrow k = 4m\)

Vậy tồn tại số tự nhiên \(k = 4m\) sao cho \(\left( {{{2013}^k} - 1} \right) \vdots {10^5}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn