Cho \(a,b,c,d,\) là các số nguyên. Chứng minh rằng tích của các hiệu \(b - a,c - a,d - a,d - c,b - d,c -

Câu hỏi số 553988:

Vận dụng cao

Cho \(a,b,c,d,\) là các số nguyên. Chứng minh rằng tích của các hiệu \(b - a,c - a,d - a,d - c,b - d,c - b\) chia hết cho 12.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553988

Phương pháp giải

+ Các số hạng cùng chia hết cho \(2;3;5;9\) thì tổng hoặc hiệu của các số đó cùng chia hết cho \(2;3;5;9\).

+ Dấu hiệu chia hết cho : Hai chữ số tận cùng của nó tạo thành một số chia hết cho \(4\)

Vì \(12 = 4.3\) và \(\left( {4;3} \right) = 1\) nên ta cần chứng minh \(P\) cùng chia hết cho cả \(3\) và \(4\).

Giải chi tiết

+ Với mỗi số nguyên bất kỳ khi chia cho \(4\) có thể có \(4\) số dư là : \(0;1;2;3\) và trong \(4\) số cho trước nếu có \(2\) số khi chia cho \(4\) mà có cùng số dư thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho \(4\). Nếu không có \(2\) số nào khi chia cho \(4\) có cùng số dư thì trong bốn số đã cho phải có \(2\) số chẵn và \(2\) số lẻ.

Vì hiệu của hai số chẵn hay hiệu hai số lẻ đều là số chẵn nên \(P \vdots 4\) (1)

+ Với mỗi số nguyên bất kỳ khi chia cho \(3\) thì có thể có \(3\) số dư là : \(0;1;2\).

Xét với \(4\) số cho trước ta có \(4\) thỏ và \(3\) lồng.

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho \(3\)\( \Rightarrow \) Hiệu của chúng chia hết cho \(3\)

\( \Rightarrow P \vdots 3\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow P \vdots 12\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link