Trong một bát hình vuông có cạnh là \(18cm\), có \(128\) hạt vừng. Chứng minh rằng tồn tại hai

Câu hỏi số 553990:

Thông hiểu

Trong một bát hình vuông có cạnh là \(18cm\), có \(128\) hạt vừng. Chứng minh rằng tồn tại hai hạt vừng có khoảng cách tới nhau nhỏ hơn \(2cm\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553990

Phương pháp giải

+ Công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(r\) là: \(S = \pi {r^2}\)

+ Nguyên lý Dirichlet cho diện tích: Nếu \({S_1},{S_2},{S_3}...,{S_n}\) lần lượt là diện tích của các hình và \({S_1} < {S_2} + {S_3} + ... + {S_n}\) thì ít nhất có hai hình trong số các hình có điểm trong chung.

Giải chi tiết

Tịnh tiến bốn cạnh hình vuông cạnh \(18cm\) ra phía ngoài một khoảng \(1cm\). Từ đó ta có hình vuông cạnh \(20cm\).

Lấy mỗi hạt vừng làm tâm dựng hình tròn bán kính \(1cm\). Các hình tròn này nằm hoàn toàn trong hình vuông có cạnh \(20cm\) .

Tổng diện tích của \(128\) hình tròn bán kính \(1cm\) là: \(128.1.\pi = 128\pi \approx 402,124\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình vuông là: \(20.20 = 400\left( {c{m^2}} \right)\)

Ta có: \(402,124 > 400\).

Theo nguyên lý Dirichlet phải có hai hình tròn có điểm giao chung và khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn \(2cm\).

Vậy tồn tại hai hạt vừng có khoảng cách tới nhau nhỏ hơn \(2cm\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link