Giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng \(1\) trong \(2\) màu đen trắng. Chứng minh

Câu hỏi số 553991:

Thông hiểu

Giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng \(1\) trong \(2\) màu đen trắng. Chứng minh rằng tồn tại một hình chữ nhật có các đỉnh cùng màu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553991

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(9\) đường dọc; Số lồng: \(8\) cách tô.

Giải chi tiết

Giả sử ta có một lưới ô vuông tạo bởi \(3\) đường nằm ngang và \(9\) đường thẳng đứng, mỗi nuý lưới được tô bởi một màu trắng hoặc đen.

Xét \(3\) nút của một đường dọc, mỗi nút có hai cách tô màu nên trên đường dọc đó có \(2.2.2 = 8\) cách tô.

Có \(9\) đường dọc, mỗi đường có \(8\) cách tô nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại hai đường có cách tô màu như nhau.

Gọi \(A,B,C\) và \(X,Y,Z\) là các điểm thuộc hai đường thẳng đó.

Vì \(3\) điểm trên cùng một đường chỉ được tô bởi hai màu đen và trắng nên theo nguyên Lý Dirichlet tồn tại hau điểm cùng màu (chẳng hạn \(B,C\) và \(X,Y\)). Nối \(4\) điểm này lại ta được hình chữ nhật \(BXYC\) có \(4\) đỉnh cùng màu.

Vậy tồn tại một hình chữ nhật có các đỉnh cùng màu.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link