Cho \(6\) điểm trong mặt phẳng sao cho ba điểm bất kì nào cũng là đỉnh của tam giác có cạnh

Câu hỏi số 553992:

Vận dụng

Cho \(6\) điểm trong mặt phẳng sao cho ba điểm bất kì nào cũng là đỉnh của tam giác có cạnh có độ dài khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một cạnh là vừa cạnh nhỏ nhất của tam giác này, vừa là cạnh lớn nhất của tam giác kia.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553992

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

Ta cần chứng minh tồn tại một tam giác có các cạnh đều là màu đỏ.

+ Số thỏ: \(5\) cạnh; Số lồng: \(2\) màu.

Giải chi tiết

Trong mỗi tam giác ta tô màu đỏ cạnh nhỏ nhất của tam giác và tô màu xanh hai cạnh còn lại (\(2\) lồng)

Gọi \(6\) điểm đã cho là \(A,B,C,D,E,G\). Ta nối điểm \(A\) với \(5\) điểm còn lại, khi đó ta được \(5\) cạnh (\(5\) thỏ)

Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất \(3\) cạnh cùng màu.

Giả sử ba cạnh đó là \(AB,AC,AD\). Khi đó ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp \(1\): Nếu \(AB,AC,AD\) cùng là màu đỏ.

Khi đó nếu \(\Delta BCD\) có cạnh \(BC\) là màu đỏ thì \(\Delta ABC\) có các cạnh cùng màu đỏ.

+ Trường hợp \(2\): Nếu \(AB,AC,AD\) cùng là màu xanh.

Khi đó nếu \(\Delta BCD\) có các cạnh cùng màu đỏ thì cạnh lớn nhất của tam giác này là cạnh cần tìm.

Vậy tồn tại một cạnh là vừa cạnh nhỏ nhất của tam giác này, vừa là cạnh lớn nhất của tam giác kia.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link