Cho \(13\) điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh là \(6cm\).

Câu hỏi số 553993:

Vận dụng

Cho \(13\) điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh là \(6cm\). Chứng minh rằng luôn tồn tại \(2\) điểm trong số \(13\) điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá \(\sqrt 3 cm\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553993

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(13\) điểm phân biệt; Số lồng: \(4\) tam đều cạnh \(3cm\)

Giải chi tiết

Gọi tam giác đều đề bài cho là \(\Delta ABC\) đều. Trong \(13\) điểm cho sẵn, cho \(D,E,G\) lần lượt là trung điểm canh \(AB,AC,BC\).

Chia tam giác đều \(ABC\) cạnh thành bốn tam giác đều cạnh \(3cm\).

Số thỏ: \(13\) điểm phân biệt; Số lồng: \(4\) tam giác đều cạnh \(3cm\)

Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất bốn điểm thuộc cùng một tam giác đều cạnh \(3cm\).

Giả sử có \(4\) điểm thuộc tam giác đều \(ADE\) cạnh \(3cm\).

Lấy \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AE,ED,AD\) và \(O\) là giao của ba đường \(MD,AN,EP\); chia tam giác \(ADE\) thành ba tứ giác là \(OMNE,ONDP,OPAM\)

Khi đó mỗi tứ giác này sẽ nột tiếp đường tròn đường kính \(\sqrt 3 cm\).

Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất hai điểm thuộc cùng một phần, hai điểm này có khoảng cách không vượt quá \(\sqrt 3 \). (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link