Cho \(2002\) số tự nhiên khác \(0\) sau đó lấy \(4\) số khác nhau bất kỳ trong chúng đều lập

Câu hỏi số 554344:

Thông hiểu

Cho \(2002\) số tự nhiên khác \(0\) sau đó lấy \(4\) số khác nhau bất kỳ trong chúng đều lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất \(501\) số bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554344

Phương pháp giải

Nguyên lý Dirichlet: Nếu xếp nhiều hơn \(n + 1\) đối tượng vào \(n\) cái hộp thì ít nhất một hộp chứa không ít hơn hai đối tượng.

Ta cần chứng minh trong \(2002\) số tự nhiên đã cho chỉ nhận nhiều nhất \(4\) giá trị khác nhau.

Giải chi tiết

Giả sử có \(5\) số khác nhau là: \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}\left( {{a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} < {a_4}} \right)\)

+ Với \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4}\). Theo đề bài ta có: \({a_1}.{a_4} = {a_2}.{a_3}\)

+ Với \({a_1};{a_2};{a_3};{a_5}\). Theo đề bài ta có: \({a_1}.{a_5} = {a_2}.{a_3}\)

\( \Rightarrow {a_4} = {a_5}\) (mâu thuẫn)

\( \Rightarrow \) Trong \(2002\) số tự nhiên khác nhau đã cho không thể có hơn \(4\) số khác nhau.

Giả sử có \(500\) số tự nhiên trong các số đã cho bằng nhau.

\( \Rightarrow \) Có tất cả \(500.4 = 2000\) số

(Trái với giả thiết – có \(2002\) số)

Theo nguyên lý Dirichlet luôn tìm được ít nhất \(501\) số bằng nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link