Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;2), mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - y + z

Câu hỏi số 554483:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;2), mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - y + z - 10 = 0\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Đường thẳng d cắt (P) và \(\Delta \) lần lượt tại hai điểm M và N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Khi đó, đường thẳng d có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 6}}{7} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

B. \(\dfrac{{x - 6}}{7} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

C. \(\dfrac{{x - 6}}{7} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{{x + 6}}{7} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554483

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm N thuộc \(\Delta \) theo biến t.

- Tìm tọa độ điểm M theo biến t.

- Thay tọa độ điểm M vào mặt phẳng (P), tìm t.

- Suy ra tọa độ điểm M, N, \(\overrightarrow {MN} \)

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua N và có 1 VTCP \(k\overrightarrow {MN} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi N(-2+2t;1+t;1-t) thuộc \(\Delta \).

Vì I là trung điểm của MN nên M(4-2t;5-t;3+t).

Lại có M thuộc (P) nên 2(4 – 2t) – (5 – t) + 3 + t – 10 = 0 => t = -2.

Suy ra M(8;7;1) và N(-6;-1;3) nên \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 14; - 8;2} \right) = - 2\left( {7;4; - 1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N(-6;-1;3) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {7;4; - 1} \right)\) là \(\dfrac{{x + 6}}{7} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.