Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.

Câu 555782: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.

Xem lời giải

Câu hỏi : 555782

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi độ dài đoạn CD là x (km, \(0 \le x \le 8).\)

Xây dựng hàm số về thời gian mà người này đi từ A đến B.

Từ đó khảo sát hàm số, tìm được thời gian ngắn nhất người đó đi đến B.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

Gọi độ dài đoạn CD là x (km, \(0 \le x \le 8).\)

Quãng đường AD dài là: \(\sqrt {A{C^2} + D{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {9 + {x^2}} \left( {km} \right)\)

Quãng đường BD dài là: 8 – x (km)

Thời gian người đó đi đến B: \(\dfrac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \dfrac{{8 - x}}{8}(h)\)

Xét hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \dfrac{{8 - x}}{8},x \in \left[ {0;8} \right]\) ta có \(y' = \dfrac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{8}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow 4x = 3\sqrt {9 + {x^2}} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{x^2} = 9\left( {9 + {x^2}} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{81}}{7}\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{\sqrt 7 }}\)

Bảng biến thiên:

Vậy, thời gian đi đến B ngắn nhất là \(1 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}(h).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.