Hai vật phẳng nhỏ ${A_1}{B_1}$ và ${A_2}{B_2}$ giống nhau đặt cách nhau 45cm cùng vuông góc với

Câu hỏi số 557393:

Vận dụng cao

Hai vật phẳng nhỏ ${A_1}{B_1}$ và ${A_2}{B_2}$ giống nhau đặt cách nhau 45cm cùng vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ như hình vẽ. Hai ảnh của hai vật ở cùng một vị trí. Ảnh của ${A_1}{B_1}$ là ảnh thật, ảnh của ${A_2}{B_2}$ là ảnh ảo và cao gấp hai lần ảnh của ${A_1}{B_1}$. Hãy:

a) Vẽ ảnh của ${A_1}{B_1}$ và ${A_2}{B_2}$ trên cùng một hình vẽ.

b) Xác định khoảng cách từ ${A_1}{B_1}$ đến quang tâm của thấu kính.

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: $\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}$

Số phóng đại của ảnh: $k = \dfrac{{d'}}{d}$

Giải chi tiết

a) Ta có hình vẽ:

2. Sơ đồ tạo ảnh:

${A_1}{B_1}\xrightarrow{L}{A_1}'{B_1}'$; ${A_2}{B_2}\xrightarrow{L}{A_2}'{B_2}'$

Gọi ${d_1},{d_2}$ lần lượt là khoảng cách từ thấu kính đến vật ${A_1}{B_1}$ và khoảng cách từ thấu kính đến vật ${A_2}{B_2}$

Do vật ${A_1}{B_1}$ tạo ảnh thật, vật ${A_2}{B_2}$ tạo ảnh ảo nên ${d_1} > {d_2}$

Do 2 vật cách nhau 45 cm nên:

${d_1} + {d_2} = 45 \Rightarrow {d_2} = 45 - {d_1}\,\,\left( 1 \right)$

Áp dụng công thức thấu kính cho vật ${A_1}{B_1}$, ta có:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}}$

Áp dụng công thức thấu kính cho vật ${A_2}{B_2}$, ta có:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_2}}} - \dfrac{1}{{{d_2}'}} \Rightarrow {d_2}' = \dfrac{{{d_2}f}}{{f - {d_2}}}$

Do 2 ảnh của 2 vật ở cùng vị trí nên

$\begin{array}{l}{d_1}' = {d_2}' \Rightarrow \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = \dfrac{{{d_2}f}}{{f - {d_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{d_1} - f}}{{{d_1}}} = \dfrac{{f - {d_2}}}{{{d_2}}}\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{f}{{{d_1}}} = \dfrac{f}{{{d_2}}} - 1 \Rightarrow \dfrac{2}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Do ảnh của vật ${A_2}{B_2}$ cao gấp đôi ảnh của vật ${A_1}{B_1}$ nên:

$\begin{array}{l}\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = 2\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} \Rightarrow \dfrac{f}{{f - {d_2}}} = 2\dfrac{f}{{{d_1} - f}}\\ \Rightarrow 2f - 2{d_2} = {d_1} - f \Rightarrow f = \dfrac{{{d_1} + 2{d_2}}}{3}\,\,\left( 3 \right)\end{array}$

Thay (1) vào (3), được: $f = 30 - \dfrac{{{d_1}}}{3}\,\,\left( 4 \right)$

Thay (1), (4) vào (2), được:

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{{30 - \dfrac{{{d_1}}}{3}}} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{45 - {d_1}}} \Rightarrow 15 - \dfrac{{{d_1}}}{6} = \dfrac{{45{d_1} - d_1^2}}{{45}}\\ \Rightarrow \dfrac{{d_1^2}}{{45}} - \dfrac{{7{d_1}}}{6} + 15 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_1} = 30\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_2} = 15\left( {cm} \right)\\{d_1} = 22,5\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_2} = 22,5\left( {cm} \right)\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy khoảng cách từ ${A_1}{B_1}$ đến quang tâm thấu kính là 30 cm.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557393

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.