Hai vật phẳng nhỏ ${A_1}{B_1}$ và ${A_2}{B_2}$ giống nhau đặt cách nhau 45cm cùng vuông góc với

Câu hỏi số 557393:

Vận dụng cao

Hai vật phẳng nhỏ ${A_1}{B_1}$ và ${A_2}{B_2}$ giống nhau đặt cách nhau 45cm cùng vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ như hình vẽ. Hai ảnh của hai vật ở cùng một vị trí. Ảnh của ${A_1}{B_1}$ là ảnh thật, ảnh của ${A_2}{B_2}$ là ảnh ảo và cao gấp hai lần ảnh của ${A_1}{B_1}$. Hãy:

a) Vẽ ảnh của ${A_1}{B_1}$ và ${A_2}{B_2}$ trên cùng một hình vẽ.

b) Xác định khoảng cách từ ${A_1}{B_1}$ đến quang tâm của thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557393

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: $\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}$

Số phóng đại của ảnh: $k = \dfrac{{d'}}{d}$

Giải chi tiết

a) Ta có hình vẽ:

2. Sơ đồ tạo ảnh:

${A_1}{B_1}\xrightarrow{L}{A_1}'{B_1}'$; ${A_2}{B_2}\xrightarrow{L}{A_2}'{B_2}'$

Gọi ${d_1},{d_2}$ lần lượt là khoảng cách từ thấu kính đến vật ${A_1}{B_1}$ và khoảng cách từ thấu kính đến vật ${A_2}{B_2}$

Do vật ${A_1}{B_1}$ tạo ảnh thật, vật ${A_2}{B_2}$ tạo ảnh ảo nên ${d_1} > {d_2}$

Do 2 vật cách nhau 45 cm nên:

${d_1} + {d_2} = 45 \Rightarrow {d_2} = 45 - {d_1}\,\,\left( 1 \right)$

Áp dụng công thức thấu kính cho vật ${A_1}{B_1}$, ta có:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}}$

Áp dụng công thức thấu kính cho vật ${A_2}{B_2}$, ta có:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_2}}} - \dfrac{1}{{{d_2}'}} \Rightarrow {d_2}' = \dfrac{{{d_2}f}}{{f - {d_2}}}$

Do 2 ảnh của 2 vật ở cùng vị trí nên

$\begin{array}{l}{d_1}' = {d_2}' \Rightarrow \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = \dfrac{{{d_2}f}}{{f - {d_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{d_1} - f}}{{{d_1}}} = \dfrac{{f - {d_2}}}{{{d_2}}}\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{f}{{{d_1}}} = \dfrac{f}{{{d_2}}} - 1 \Rightarrow \dfrac{2}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Do ảnh của vật ${A_2}{B_2}$ cao gấp đôi ảnh của vật ${A_1}{B_1}$ nên:

$\begin{array}{l}\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = 2\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} \Rightarrow \dfrac{f}{{f - {d_2}}} = 2\dfrac{f}{{{d_1} - f}}\\ \Rightarrow 2f - 2{d_2} = {d_1} - f \Rightarrow f = \dfrac{{{d_1} + 2{d_2}}}{3}\,\,\left( 3 \right)\end{array}$

Thay (1) vào (3), được: $f = 30 - \dfrac{{{d_1}}}{3}\,\,\left( 4 \right)$

Thay (1), (4) vào (2), được:

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{{30 - \dfrac{{{d_1}}}{3}}} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{45 - {d_1}}} \Rightarrow 15 - \dfrac{{{d_1}}}{6} = \dfrac{{45{d_1} - d_1^2}}{{45}}\\ \Rightarrow \dfrac{{d_1^2}}{{45}} - \dfrac{{7{d_1}}}{6} + 15 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_1} = 30\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_2} = 15\left( {cm} \right)\\{d_1} = 22,5\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_2} = 22,5\left( {cm} \right)\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy khoảng cách từ ${A_1}{B_1}$ đến quang tâm thấu kính là 30 cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link