Cho hàm số y = có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;1) và trọng tâm tam giác ABO thuộc đường thẳng d: 2x + 9y -12 = 0

Câu hỏi số 55773:

Cho hàm số y = $\frac{2x+1}{x+1}$ có đồ thị (C)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;1) và trọng tâm tam giác ABO thuộc đường thẳng d: 2x + 9y -12 = 0

A. A(-2;3), B( $\frac{1}{2};\frac{4}{3}$ )

B. B(-2;3); A( $\frac{1}{2};\frac{4}{3}$ )

C. A(3±√10; $\frac{8\pm \sqrt{10}}{6}$ ) ; B(3 $\mp$ √10 ; $\frac{8\pm \sqrt{10}}{6}$ )

D. Cả 3 đáp án trên.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:55773

Giải chi tiết

TXĐ: R\{-1}

y' = $\frac{1}{(x+1)^{2}}$ >0 với mọi x ≠ -1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1;+∞)

Giới hạn: $\dpi{80} \lim_{x\rightarrow -1^{-}}$ f(x) = +∞; $\dpi{80} \lim_{x\rightarrow -1^{+}}$ f(x) = -∞ => đường tiệm cận đứng của đồ thị là x=-1

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }$ f(x) = 2 => đường tiệm cận ngang của đồ thị là y= 2

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

NX: Đồ thị nhận điểm I(-1;2) là tâm đối xứng

2. Vì đường thẳng x=1 chỉ cắt đồ thị tại 1 điểm nên phương trình đường thẳng AB qua I(1;1) có dạng (d): y= k(x-1)+1

Hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình:

k(x-1) +1 = $\frac{2x+1}{x+1}$ <=> kx² – x – k =0 (*) (vì x=-1 không là nghiệm)

Vì ∆ = 1+ k² >0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Gọi điểm A(x₁; y₁); B(x_2;y₂) trong đó x₁, x_{2 là}nghiệm của PT (*); $\dpi{80} y_{1}=k(x_{1}-1)+1$

$\dpi{80} y_{2}=k(x_{2}-1)+1$

Theo định lý Vi – ét ta có: $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{1}{k} & \\ x_{1}.x_{2}=-1& \end{matrix}\right.$

Gọi G là trọng tâm ∆ ABO khi đó: $\dpi{80} G(\frac{1}{3k};1-\frac{2}{3k})$

Vì G thuộc đường thẳng 2x + 9y -12 =0 nên ta có:

$\frac{2}{3k}$ + 9(1 - $\frac{2}{3k}$ ) -12 = 0 <=> 18k² + 9k -2 =0 <=> $\begin{bmatrix} k=-\frac{2}{3}\\ k=\frac{1}{6} \end{matrix}$

Với k = - $\frac{2}{3}$ => x = -2 hoặc x= 1/2

+) x=-2 => A(-2;3), B( $\frac{1}{2};\frac{4}{3}$ )

+) x= 1/2 => B(-2;3); A( $\frac{1}{2};\frac{4}{3}$ )

k= $\frac{1}{6}$ => x = 3±√10 = > A(3±√10; $\frac{8\pm \sqrt{10}}{6}$ ) ; B(3 $\mp$ √10 ; $\frac{8\pm \sqrt{10}}{6}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.