Sóng dừng xuất hiện trên một lò xo với sóng dọc. Hai phần tử M và N là hai điểm dao động

Câu hỏi số 558864:

Vận dụng cao

Sóng dừng xuất hiện trên một lò xo với sóng dọc. Hai phần tử M và N là hai điểm dao động mạnh nhất ở cạnh nhau. Trong quá trình sóng dừng, khoảng cách giữa M và N lớn nhất là 16cm, nhỏ nhất là 8cm. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa chúng bằng 10cm thì tốc độ của mỗi phần tử đều bằng \(4\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\). Phần tử P nằm trong khoảng giữa M và N và biết rằng khi lò xo ở trạng thái tự nhiên thì \(PN = 2.PM\). Trong quá trình sóng dừng khi \(PN = \dfrac{7}{4}PM\) thì tốc độ dao động của P bằng

A. \(2,4\pi cm/s\)

B. \(4,8\pi cm/s\)

C. \(4,0\pi cm/s\)

D. \(1,2\pi cm/s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558864

Phương pháp giải

Công thức xác định khoảng cách trong sóng dọc: \(d = {d_0} + \Delta u\)

Hệ thức độc lập: \({A^2} = {u^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Biên độ sóng dừng: \(A = {A_b}\cos \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\) với d là khoảng cách đến bụng gần nhất.

Giải chi tiết

Ta có: \(MN = {d_0} + \Delta u = \dfrac{\lambda }{2} + \Delta u\)

M và N là 2 điểm bụng liên tiếp ngược pha nhau:

\(\left\{ \begin{array}{l}M{N_{\max }} = \dfrac{\lambda }{2} + 2A = {\rm{16}}\\M{N_{\min }} = \dfrac{\lambda }{2} - 2A = {\rm{8}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\lambda = 24cm\\A = 2cm\end{array} \right.\)

Khi \(MN = \dfrac{\lambda }{2} + \Delta u = 10 \Rightarrow \Delta u = 10 - 12 = - 2cm\)

Do \({u_M} = - {u_N} \Rightarrow \left| {{u_M}} \right| = \left| {{u_N}} \right| = 1\)

Tốc độ dao động khi đó: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {u^2}} \)

\( \Leftrightarrow 4\pi \sqrt 3 = \omega \sqrt {{2^2} - {1^2}} \Rightarrow \omega = 4\pi \left( {rad/s} \right)\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}PM + PN = \dfrac{\lambda }{2} = 12\\PN = 2PM\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}PN = 8\\PM = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {A_P} = A\cos \dfrac{{2\pi .PM}}{\lambda } = A\cos \dfrac{{2\pi .4}}{{24}} = \dfrac{A}{2} = 1cm\)

Lại có: P cùng pha M và ngược pha với N

\( \Rightarrow \) Tại mọi thòi điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = 2{u_P}\\{u_N} = - 2{u_P}\end{array} \right.\)

Chọn trục Ox có gốc tọa độ tại M thì: \({x_M} = {u_M} = 2{u_P}\) và \({x_P} = 4 + {u_P}\), \({x_N} = 12 + {u_N} = 12 - 2{u_P}\)

Ta có: \(PN = \dfrac{{7PM}}{4} \Rightarrow {x_N} - {x_P} = \dfrac{7}{4}.\left( {{x_P} - {x_M}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 8 - 3{u_P} = \dfrac{7}{4}\left( {4 - {u_P}} \right) \Rightarrow {u_P} = 0,8cm\)

Tốc độ dao động:

\({v_p} = \omega \sqrt {A_P^2 - u_P^2} = 4\pi \sqrt {{1^2} - 0,{8^2}} = 2,4\pi \left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.