Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với m là tham số

Câu hỏi số 559457:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với m là tham số thực. giả sử \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi \({S_1},{S_2}\) và \({S_3}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để \({S_1} + {S_2} = {S_3}\).

A. \(m = - \dfrac{5}{2}\)

B. \(m = - \dfrac{5}{4}\)

C. \(m = \dfrac{5}{2}\)

D. \(m = \dfrac{5}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559457

Phương pháp giải

- Giả sử \(x = b\) là nghiệm dương lớn nhất của phương trình \({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + m = 0.\) Khi đó ta có \({b^4} - 3{b^2} + m = 0\)

- Nếu xảy ra \({S_1} + {S_2} = {S_3}\) thì \(\int\limits_0^b {\left( {{x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + m} \right)dx} = 0\).

- Giải hệ tìm b, sau đó tìm m.

Giải chi tiết

Giả sử \(x = b\) là nghiệm dương lớn nhất của phương trình \({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + m = 0.\) Khi đó ta có \({b^4} - 3{b^2} + m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right).\)

Nếu xảy ra \({S_1} + {S_2} = {S_3}\) thì \(\int\limits_0^b {\left( {{x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + m} \right)dx} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{b^5}}}{5} - {b^3} + mb = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{b^4}}}{5} - {b^2} + m = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) (do \(b > 0)\)

Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được \(\dfrac{4}{5}{b^4} - 2{b^2} = 0 \Rightarrow {b^2} = \dfrac{5}{2}\) (do \(b > 0)\)

Thay trở lại vào (1) ta được \(m = \dfrac{5}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.