Tập hợp các số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z + 1\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1}

Câu hỏi số 559458:

Vận dụng

Tập hợp các số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z + 1\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 1\) là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. \(\pi \)

B. \(2\pi \)

C. \(3\pi \)

D. \(4\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559458

Phương pháp giải

- Đặt \(w = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), biểu diễn số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z + 1\) theo \(z - 1\).

- Lấy môđun hai vế, từ đó suy ra quỹ tích số phức w.

- Tìm bán kính R.

- Diện tích hình tròn bán kính R là \(S = \pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Đặt \(w = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thì

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,w = \left( {1 + i} \right)z + 1\\ \Leftrightarrow w = \left( {1 + i} \right)\left( {z - 1} \right) + i + 2\\ \Leftrightarrow w - i - 2 = \left( {z - 1} \right)\left( {1 + i} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {w - i - 2} \right| = \left| {\left( {z - 1} \right)\left( {1 + i} \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {w - i - 2} \right| = \left| {z - 1} \right|.\left| {1 + i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 .\left| {z - 1} \right|} \right)^2} \le 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn có bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Vậy diện tích hình tròn đó là \(S = \pi {R^2} = 2\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.