Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} =

Câu hỏi số 560155:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Tìm phương trình đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2t\\z = 3t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2t\\z = t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560155

Phương pháp giải

- Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\).

- Gọi giao điểm của \(d'\) với \(Ox\) là \(B\).

- Dựa vào \(AB \bot d\) xác định tọa độ của \(B\).

- Viết phương trình \(d'\).

Giải chi tiết

Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\).

Gọi giao điểm của \(d'\) với \(Ox\) là \(B\).

Vì \(B \in Ox\) nên \(B\left( {b;0;0} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {b - 1; - 2; - 3} \right)\).

Do \(d' \bot d\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).

\( \Rightarrow 2\left( {b - 1} \right) - 2 + 6 = 0 \Rightarrow b = - 1\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 1;0;0} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2; - 3} \right) = - 2\left( {2;2;3} \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình tham số của \(d'\) đi qua B và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {2;2;3} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2t\\z = 3t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.