Giải hệ phương trình (x,y∈R)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 562:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}+xy+x=7y\\\ \frac{x^{2}}{y}+x=12 \end{matrix}\right.$ (x,y∈R)

A. (x;y)=(3;1) hoặc (x;y)=( $\frac{12}{5};\frac{3}{5}$ )

B. (x;y)=(1;2) hoặc (x;y)=(5;8)

C. (x;y)=(3;1) hoặc (x;y)=( $\frac{1}{4};\frac{3}{4}$ )

D. (x;y)=( $\frac{2}{5};\frac{7}{8}$ ) hoặc (x;y)=( $\frac{2}{3};\frac{1}{5}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562

Giải chi tiết

Điều kiện: y≠0

Hệ phương trình đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{x}{y}=7\\x(\frac{x}{y}+1)=12 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}+1=8-(x+y)\\x(\frac{x}{y}+1)=12 \end{matrix}\right.$

Suy ra x(8 – (x+y))=12, hay x²+xy=8x – 12 . (1)

Kết hợp phương trình (1) với phương trình đầu của hệ đã cho ta có

$\left\{\begin{matrix} y^{2}+xy=-x+7y\\x^{2}+xy=8x-12 \end{matrix}\right.$

Cộng hai phương trình của hệ này ta được:

(x+y)² = 7(x+y) – 12 <=> $\begin{bmatrix} x+y=3\\x+y=4 \end{bmatrix}$

Với x+y=3, hay y=3 – x. Thay vào hệ trên ta được x= $\frac{12}{5}$ , y= $\frac{3}{5}$

Với x+y=4, hay y=4 – x. Thay vào hệ trên ta được x=3, y=1

Vậy nghiệm (x;y) của hệ phương trình là (3;1), ( $\frac{12}{5}$ ; $\frac{3}{5}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.