Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng số : \(A = {19^k} + {5^k} + {1995^k} + {1996^k}\) với \(k\) chẵn không thể là số

Câu hỏi số 562009:
Vận dụng

Chứng minh rằng số : \(A = {19^k} + {5^k} + {1995^k} + {1996^k}\) với \(k\) chẵn không thể là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:562009
Phương pháp giải

Số chính phương khi chia cho \(4\) chỉ có hai số dư là \(0\) và \(1\)

Giải chi tiết

Với \(k\)  chẵn, ta có:

\(\begin{array}{l} + {19^k} \equiv {\left( { - 1} \right)^k}\left( {\bmod \;4} \right) \Rightarrow {19^k} \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)\\ + {5^k} \equiv 1\left( {\bmod \;4} \right)\\ + {1995^k} \equiv {\left( { - 1} \right)^k}\left( {\bmod \;4} \right) \Rightarrow {1995^k} \equiv 1\left( {\bmod \;4} \right)\\ + {1996^k} \equiv 0\left( {\bmod \;4} \right)\\ \Rightarrow A = {19^k} + {1995^k} + {1996^k} \equiv 1 + 1 + 1 + 0 \equiv 3\left( {\bmod \;4} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow A:3\) dư 4

Vậy A không thể là số chính phương.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn