Giả sử rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là các số chính phương. Chứng minh rằng \(5n + 3\) là một

Câu hỏi số 562010:

Vận dụng

Giả sử rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là các số chính phương. Chứng minh rằng \(5n + 3\) là một hợp số.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562010

Phương pháp giải

+ Hợp số là số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó.

+ Số chính phương là số có dạng \({n^2}\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) và khi chia cho \(4\)chỉ có hai số dư là \(0\)và \(1\).

Giải chi tiết

Giả sử \({a^2} = 2n + 1\) và \({b^2} = 3n + 1\) với \(a,b \in \mathbb{N}*\)

Khi đó \(5n + 3 = 4\left( {2n + 1} \right) - \left( {3n + 1} \right) = 4{a^2} - {b^2} = \left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right)\)

Do \({a^2} \equiv 1\left( {\bmod \;2} \right)\) nên \({a^2} \equiv 1\left( {\bmod \;4} \right) \Rightarrow n \equiv \left( {\bmod \;2} \right)\) và \(b \equiv 1\left( {\bmod \;2} \right)\)

Do đó \(2a - b > 1\) và \(2a + b > 1\)

Vậy \(5n + 3\) là hợp số.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link