Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), cạnh bên \(SD = a\sqrt 6 \) và
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), cạnh bên \(SD = a\sqrt 6 \) và \(SD\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- \(DC//AB \Rightarrow DC//\left( {SAB} \right) \Rightarrow {d_{\left( {SB,CD} \right)}} = {d_{\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)}}\).
- Tính \({d_{\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)}}\).
Ta có: \(DC//AB \Rightarrow DC//\left( {SAB} \right) \Rightarrow {d_{\left( {SB,CD} \right)}} = {d_{\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SD \bot AB\\DA \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SDA} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SDA} \right)\).
Kẻ \(DK \bot SA\,\,\left( {K \in SA} \right)\). Khi đó \(DK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow {d_{\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)}} = DK\).
Trong tam giác \(SDA\) vuông tại \(D\) có \(DK = \dfrac{{DS.DA}}{{\sqrt {D{S^2} + D{A^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 .a\sqrt 3 }}{{\sqrt {6{a^2} + 3{a^2}} }} = a\sqrt 2 \).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng \(a\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
