Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên tạo với mặt đáy

Câu hỏi số 563134:

Thông hiểu

Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp là

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\) .

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\) .

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\) .

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563134

Phương pháp giải

- Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của nó trên mặt đáy.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SO.

- Tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\).

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó góc giữa cạnh bên \(SA\) và mặt đáy là góc \(\angle SAO = {60^0}\).

Ta có \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow SO = AO.\tan \angle SAO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Diện tích đáy \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Vậy thể tích khối chóp là: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.