Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên tạo với mặt đáy
Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của nó trên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SO.
- Tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\).
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó góc giữa cạnh bên \(SA\) và mặt đáy là góc \(\angle SAO = {60^0}\).
Ta có \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow SO = AO.\tan \angle SAO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Diện tích đáy \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy thể tích khối chóp là: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
